Шашкин Ю. А.
Неподвижные точки. АННОТАЦИЯ
Теорема о неподвижной точке есть утверждение о том,
что некоторое уравнение (или система уравнений) имеет решение.
Доказываются топологические теоремы о неподвижных точках непрерывных
отображений отрезка, квадрата, окружности и сферы. В доказательствах
используются различные формы комбинаторно-геометрической леммы Шпернера
и понятие степени отображения. Для школьников старших классов и студентов младших
курсов вузов. СОДЕРЖАНИЕ
Предисловие
§ 1. Непрерывные отображения отрезка и квадрата
§ 2. Первая комбинаторная лемма
§ 3. Вторая комбинаторная лемма, или прогулки по комнатам дома
§ 4. Лемма Шпернера
§ 5. Непрерывные отображения. Гомеоморфизмы. Свойство неподвижной точки
§ 6. Компактность
§ 7. Доказательство теоремы Брауэра для отрезка. Теорема о промежуточных значениях. Приложения
§ 8. Доказательства теоремы Брауэра для квадрата
§ 9. Метод итераций
§ 10. Ретракция
§ 11. Непрерывные отображения окружности. Гомотопна. Степень отображения
§ 12. Второе определение степени отображения
§ 13. Непрерывные отображения сферы
Решения и ответы
Список литературы
Скачать в формате DjVu 864 K
© МЦНМО, 2003
М., "Наука" 1989 г., 80 стр.
92 000 экз.
© ФИЗМАТЛИТ, 2003