Головина Л. И. и Яглом И. М.
Индукция в геометрии. ПРЕДИСЛОВИЕ
Настоящая книжка, рассчитанная в первую очередь на
учащихся старших (9-го и 10-го) классов средней школы, учителей
математики и студентов физико-математических факультетов пединститутов,
примыкает к книжке И. С. Соминского "Метод математической индукции",
составляющей 3-й выпуск серии "Популярные лекции по математике", и
может рассматриваться как ее продолжение; тем читателям, которые
знакомы с книжкой И. С. Соминского, она будет особенно интересна. Книжка содержит 37 примеров, решения которых
подробно разобраны, и 40 задач, сопровождаемых краткими указаниями.
Она посвящена разнообразным применениям метода математической индукции
к решению геометрических задач. Наиболее поучительны здесь, по нашему
мнению, различные аспекты метода математической индукции; отдельные
(но, разумеется, не все) примеры и задачи могут также представлять и
определенный самостоятельный интерес. В основу книжки положены две лекции, прочитанные
И. М. Ягломом московским школьникам — участникам школьного
математического кружка при Московском государственном университете. СОДЕРЖАНИЕ
Предисловие
Введение: Что такое метод математической индукции?
(примеры 1–4, задачи 1–2)
§ 1. Вычисление по индукции (примеры 5–9, задачи
3–5)
§ 2. Доказательство по индукции (примеры 10–19,
задачи 6–13)
§ 3. Построение по индукции (примеры 20–23, задачи
14–16)
§ 4. Нахождение геометрических мест по индукции (примеры
24–25, задачи 17–23)
§ 5. Определение по индукции (примеры 26–27, задачи
24–32)
§ 6. Индукция по числу измерений (примеры 28–37,
задачи 33–40)
1. Вычисление с помощью индукции по числу измерений
(пример 28, задача 33)
2. Доказательство с помощью индукции по числу измерений
(примеры 29–35, задачи 34–39)
3. Нахождение геометрических мест с помощью индукции
по числу измерений (пример 36)
4. Определение с помощью индукции по числу измерений
(пример 37, задача 40)
Скачать в формате DjVu 1.0 Mb
© МЦНМО, 2003
Физматгиз 1961 г., 100 стр.
35 000 экз.
И. М. Яглом
© ФИЗМАТЛИТ, 2003