Лопшиц А. М.
Вычисление площадей ориентированных фигур. ПРЕДИСЛОВИЕ
Эта книжка познакомит читателя с понятием площади
ориентированной фигуры и его применениями к теории планиметра и к
выводу целесообразной формулы для вычисления площади участка,
заданного на местности и ограниченного произвольной замкнутой ломаной
линией. Понятие ориентированной площади может быть использовано, как в
этом убедится читатель, и для решения задач школьной геометрии. В основу книжки положен материал лекций, читанных
мной школьникам старших классов. СОДЕРЖАНИЕ
Предисловие
Введение
Глава I. Измерение площади ориентированной фигуры
§ 1. Ориентированный треугольник
§ 2. Ориентированная площадь ориентированного треугольника
§ 3. Теорема сложения
§ 4. Строгое доказательство теоремы сложения
§ 5. Ориентированный многоугольник
§ 6. Площадь ориентированного многоугольника
§ 7. Несколько примеров и задач
Глава II. Планиметр
§ 1. Полярный планиметр
§ 2. Прямолинейный планиметр
§ 3. Элементарное перемещение рычага планиметра
§ 4. Число оборотов счетного колеса при элементарном
перемещении рычага
§ 5. Число оборотов счетного колеса при замкнутом перемещении рычага
§ 6. Вспомогательная геометрическая теорема
§ 7. Использование вспомогательной геометрической теоремы для теории планиметра
Глава III. Вычисление площади многоугольника, заданного на местности
§ 1. Постановка задачи
§ 2. Несколько определений и обозначений
§ 3. Вспомогательная теорема
§ 4. Формула для вычисления площади ориентированного
многоугольника
§ 5. Вычисление ориентированных углов
§ 6. Вычисление углов между несмежными торонами ориентированного
многоугольника
§ 7. Тригонометрическая формула для вычисления площади ориентированного
многоугольника
§ 8. Теоретическое использование формулы, выведенной для практических
целей
© МЦНМО, 2003
Гостехиздат 1956 г., 60 стр.
40 000 экз.
© ФИЗМАТЛИТ, 2003