Шерватов В. Г.
Гиперболические функции. ПРЕДИСЛОВИЕ
Настоящая брошюра содержит элементарное изложение
теории так называемых "гиперболических функций", во многом аналогичных
обыкновенным тригонометрическим функциям. Гиперболические функции
часто встречаются в разнообразных физических и технических исследованиях;
весьма важную роль играют они также в неевклидовой геометрии
Лобачевского, участвуя во всех тригонометрических зависимостях этой
геометрии (см., например, книгу А. П. Нордена "Элементарное введение
в геометрию Лобачевского", М., Гостехиздат, 1953; по содержанию глава
IX этой книги близка к настоящей брошюре). Но и независимо от этих
приложений теория гиперболических функций может представлять
значительный интерес для школьника и учителя средней школы, так как
аналогия между гиперболическими и тригонометрическими функциями
по-новому освещает многие вопросы тригонометрии. Брошюра состоит из трех глав. Первая глава посвящена
гиперболическому повороту и его применению к изучению свойств гиперболы;
она может представлять и известный самостоятельный интерес. Основное
место занимает глава II, в которой излагаются элементы теории
гиперболических функций. Глава III тесно связана с брошюрой А. И.
Маркушевича "Площади и логарифмы", составляющей вып. 9 "Популярных
лекций по математике"; она устанавливает связь теории гиперболических
функций с теорией логарифмов. Иное построение теории гиперболических функций, не
использующее гиперболического поворота, содержится в статье Д. И.
Перепелкина "Геометрическая теория гиперболических функций",
напечатанной в вып. 2 сборника "Математическое просвещение", ОНТИ,
М. — Л., 1934; к сожалению, в настоящее время этот сборник представляет
собой библиографическую редкость. Читателю брошюры можно порекомендовать
также книгу Б. Н. Делоне и Д. А. Райкова "Аналитическая геометрия",: ч.
1, Гостехиздат, М. — Л., 1948, где содержится обширный материал,
примыкающий к изложенному в первой главе. Брошюра рассчитана на участников и руководителей
школьных математических кружков; она может быть также использована и
в работе вузовских кружков по математике. Мелким шрифтом в главе III
напечатан более трудный материал, не рассчитанный на школьника.
Впрочем, нигде у читателя не предполагается никаких знаний, выходящих
за пределы курса средней школы. Автор выражает искреннюю признательность
И. М. Яглому, помощь и указания которого сыграли значительную роль при
написании брошюры. СОДЕРЖАНИЕ
Предисловие
Глава I. Гипреболический поворот
§ 1. Сжатие к прямой
§ 2. Гиперболический поворот
§ 3. Несколько свойств гиперболы
Глава II. Гиперболические функции
§ 1. Уравнение гиперболы, отнесенной к осям
§ 2. Определение и основные свойства
гиперболических функций
§ 3. Формулы сложения
Глава III. Связь с логарифмами
§ 1. Геометрическая теория логарифмов
§ 2. Аналитические выражения для гиперболических
функций
§ 3. Формулы Эйлера
© МЦНМО, 2003
Гостехиздат 1954 г., 58 стр.
25 000 экз.
© ФИЗМАТЛИТ, 2003