Шашкин Ю. А.

Неподвижные точки.
М., "Наука" 1989 г., 80 стр.
92 000 экз.

АННОТАЦИЯ

Теорема о неподвижной точке есть утверждение о том, что некоторое уравнение (или система уравнений) имеет решение. Доказываются топологические теоремы о неподвижных точках непрерывных отображений отрезка, квадрата, окружности и сферы. В доказательствах используются различные формы комбинаторно-геометрической леммы Шпернера и понятие степени отображения.

Для школьников старших классов и студентов младших курсов вузов.


СОДЕРЖАНИЕ

Предисловие

§ 1. Непрерывные отображения отрезка и квадрата

§ 2. Первая комбинаторная лемма

§ 3. Вторая комбинаторная лемма, или прогулки по комнатам дома

§ 4. Лемма Шпернера

§ 5. Непрерывные отображения. Гомеоморфизмы. Свойство неподвижной точки

§ 6. Компактность

§ 7. Доказательство теоремы Брауэра для отрезка. Теорема о промежуточных значениях. Приложения

§ 8. Доказательства теоремы Брауэра для квадрата

§ 9. Метод итераций

§ 10. Ретракция

§ 11. Непрерывные отображения окружности. Гомотопна. Степень отображения

§ 12. Второе определение степени отображения

§ 13. Непрерывные отображения сферы

Решения и ответы

Список литературы


Скачать в формате DjVu 864 K

Rambler's Top100

© МЦНМО, 2003
© ФИЗМАТЛИТ, 2003