Дубнов Я. С.
Ошибки в геометрических доказательствах. ПРЕДИСЛОВИЕ
В основу этой книжки легли лекции-беседы, которые я
несколько раз проводил со школьниками либо VII–VIII, либо IX–X классов
в школьном математическом лектории при Московском государственном
университете имени М.В. Ломоносова. Для той и для другой аудитории
обычно устраивались две встречи, разделённые промежутком около месяца.
Первые встречи соответствовали по содержанию главам I и III этой
книжки, имели характер лекций и содержали кроме введения, изложение
примеров ошибочных доказательств без комментариев; в конце лекции
слушателям предлагалось выяснить сущность сделанных ошибок и быть
готовыми при следующей встрече выступить со своими возражениями.
Вторые встречи были уже в большей степени беседами: лектор напоминал
вкратце содержание каждого примера и непосредственно вслед за тем
приглашал желающих выступить. Таких всегда было несколько, к доске
выходил один, наудачу выбранный; остальным предоставлялось делать
реплики с мест, иногда также выходить к доске. Разбор каждого примера
заканчивался краткими высказываниями лектора, содержащими дополнения,
варианты и подведение итога. Трудно думать, что все школьники, активно
участвовавшие в этой работе, готовились к ней без посторонней помощи.
Но даже вразумительно изложить заимствованное опровержение софизма
составляло далеко не всегда простую задачу. К чести московских
школьников, посещавших лекторий, надо признать, что они показали себя
здесь с лучшей стороны; некоторые выступления были просто
превосходны. Ободрённый этим опытом, я обращаюсь теперь к более
широкой аудитории в надежде, что эта книжка пробудит у читателя не,
только любознательность, но и математическую активность. Последняя
может проявиться в том, что читатель пройдёт путь, рекомендованный
слушателям моих лекций-бесед: сначала будет знакомиться с примерами
ошибочных рассуждений, изложенными в главах I (для школьников, начиная
с VII класса средней школы) и III (для IX–X классов); затем в каждом
случае попытается вскрыть ошибку собственными силами; наконец,
прочитает главы II и IV, где найдёт разъяснения соответственно к
главам I и III, а также некоторые дополнения. Мелкий шрифт и значительную часть подстрочных
примечаний можно пропустить: они рассчитаны на читателей, наиболее
подготовленных, а также на руководителей математических кружков. СОДЕРЖАНИЕ
Предисловие к первому изданию
Введение
§ 1. Ошибки в рассуждениях, доступных начинающему
§ 2. Анализ примеров, приведённых в главе I
§ 3. Ошибки в рассуждениях, связанных с понятием предела
§ 4. Анализ примеров, приведённых в главе III
© МЦНМО, 2003
Физматгиз 1961 г., 70 стр.
50 000 экз.
© ФИЗМАТЛИТ, 2003